বীজগণিতের নাম শুনলে আমাদের অনেকের মনে প্রশ্ন জাগে যে, বীজগণিত আমরা কোথায় প্রয়োগ করব? এটা শিখে আমরা বাস্তবে কোথায় ব্যবহার করব? ইত্যাদি প্রশ্ন মাথায় ঘোরে। আমার লেখনীর উদ্দেশ্য বীজগণিত বাস্তবে কোথায় কাজে লাগাব এবং বীজগণিত করার প্রাথমিক থেকে জটিল পর্যায় আলোচনা যা প্রত্যেক শিক্ষার্থীর জীবনে শেখা প্রয়োজন।
প্রথমে আমরা বীজগণিত কি সেটা দেখব, বীজগণিতের শেখার জন্য যা যা লাগবে তা সুচিপত্রে দেওয়া হলো। আপনি বীজগণিতের নির্দিষ্ট যে বিষয় সম্পর্কে জানতে চান তার উপর ক্লিক করুন।
What is Algebra? [বীজগণিত কী?]
বীজগণিত হচ্ছে গণিতের এমন একটি শাখা যেখানে সংখ্যা ছাড়াও অক্ষর বা প্রতীক (যেমন: a, b, c, d, x, y, z, p, q, r....) ব্যবহার করে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা এবং সমীকরণ সমাধান করা হয়। (Algebra is a branch of mathematics where, along with numbers, letters or symbols (such as: a, b, c, d, x, y, z, p, q, r.....) are used to solve various mathematical problems and equations.)
বীজগণিত শব্দটি আরবি শব্দ 'আল-জাবর' (Al-Jabr) থেকে 'Algebra' উৎপত্তি লাভ করেছে। (The word 'Algebra' is derived from the Arabic word 'Al-Jabr'.)
৯ম শতাব্দীতে পারস্যের বিখ্যাত গণিতবিদ আল-খোয়ারিজমি যিনি মুসলিম ছিলেন তার বই 'আল-কিতাব আল-মুখতাসার ফি হিসাব আল জাবর ওয়াল মুকাবালাহ্'-তে প্রথম বীজগণিত নিয়মতান্ত্রিকভাবে উপস্থাপন করেন।(In the 9th century, the famous Persian mathematician Al-Khwarizmi, who was a Muslim, first presented algebra systematically in his book 'Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabalah'.)
বীজগণিতের শ্রেণিবিভাগ / প্রকারভেদ (Classification of Algebra)
বীজগণিত মূলত দুই প্রধান ভাগে বিভক্ত—প্রাথমিক বীজগণিত এবং বিমূর্ত বীজগণিত। তবে জটিলতা ও ব্যবহারের ওপর ভিত্তি করে এটিকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ শাখায় ভাগ করা যায়।
১. প্রাথমিক বীজগণিত (Elementary Algebra): এটা স্কুল-কলেজে আমরা যেটা পড়ি। সুনির্দিষ্ট সংখ্যার পাশাপাশি অজানা পরিমাণ বা মান বোঝাতে প্রতীক বা চলক (যেমন: a, b, p, q) ব্যবহার করা হয়। এটি পাটিগণিতের ঠিক পরের ধাপ, যা মূলত সমীকরণ সমাধান এবং গাণিতিক নিয়ম প্রকাশ করতে সাহায্য করে। [This is what we study in school and college. In addition to specific numbers, symbols or variables (such as: a, b, p, q) are used to represent unknown quantities or values. It is the next step after arithmetic, which mainly helps to solve equations and express mathematical rules.]
২. বিমূর্ত বীজগণিত (Abstract Algebra): এটা অনার্স-মাস্টার্স লেভেলে পড়ানো হয়। এটি এমন একটি শাখা যেখানে নির্দিষ্ট সংখ্যার বদলে বিভিন্ন সেট এবং তাদের ওপর সংজ্ঞায়িত গাণিতিক অপারেশন বা প্রক্রিয়ার সাধারণ নিয়ম ও কাঠামো নিয়ে আলোচনা করা হয়। একে আধুনিক বীজগণিতও বলা হয়। এখানে সংখ্যার বদলে গ্রুপ, রিং, ফিল্ড/ক্ষেত্র, ভেক্টর স্পেস নিয়ে আলোচনা করা হয়। [It is taught at the honors-master's level. It is a branch where, instead of specific numbers, the general rules and structures of various sets and mathematical operations or processes defined on them are discussed. It is also called modern algebra. Here, instead of numbers, groups, rings, fields, and vector spaces are discussed.]
৩. রৈখিক বীজগণিত (Linear Algebra): এটি বীজগণিতের এমন একটি শাখা যা রৈখিক সমীকরণ, ভেক্টর, ভেক্টর জগৎ, ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক, রৈখিক সমীকরণ সিস্টেম, রৈখিক রুপান্তর, আইগেনভ্যালু ও আইগেনভেক্টর নিয়ে আলোচনা করে এবং এগুলো প্রয়োগ হয় কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তায় ও মেশিন লার্নিংএ, কম্পিউটার গ্রাফিক্সে, পদার্থবিজ্ঞান ও প্রকৌশলে এবং অর্থনীতিতে। [It is a branch of algebra that deals with linear equations, vectors, vector spaces, matrices and determinants, systems of linear equations, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors, and its applications are in artificial intelligence and machine learning, computer graphics, physics and engineering, and economics.]
৪. বুলিয়ান বীজগণিত (Boolean Algebra): সত্য-মিথ্যা (0 আর 1) নিয়ে কাজ করে। কম্পিউটার, লজিক গেট তৈরিতে ব্যবহার হয়। যাকে সহজে আমরা বাইনারি বলে থাকি। কলেজ শাখায় কম-বেশি আলোচনা করা হয়েছে। বাইনারি সম্পর্কে জানতে ক্লিক করুন। [It deals with true and false (0 and 1). It is used in computers and in making logic gates. What we commonly call binary. It has been more or less discussed in the college section. Click to learn about binary.]
বীজগাণিতিক রাশি
সংখ্যা, চলক (a,b,c) এবং গাণিতিক প্রক্রিয়া চিহ্ন (+, -, ×, ÷ ইত্যাদি) এর অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগাণিতিক রাশি বলে। যেমন: 3x + 5, 2a - b + 4c ইত্যাদি এক একটি বীজগাণিতিক রাশি। [A meaningful arrangement of numbers, variables (a, b, c) and mathematical operation signs (+, -, ×, ÷ etc.) is called an algebraic expression. For example: 3x + 5, 2a - b + 4c etc. are each an algebraic expression.]
রাশির প্রধান উপাদানসমূহ :- চলক, ধ্রুবক, সহগ, পদ।
বীজগণিতে পদ সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে বীজগণিতীয় রাশি মূলত প্রধানত চার প্রকার: ১. একপদী রাশি, ২. দ্বিপদী রাশি, ৩. ত্রিপদী রাশি এবং ৪. বহুপদী রাশি।
বীজগণিতীয় রাশির প্রকারভেদ
বীজগণিতের প্রাথমিক ধারণা
পদ (Term)
রাশির অংশ। রাশিতে + বা - চিহ্ন দিয়ে আলাদা হওয়া প্রতিটি অংশই একটি পদ।
2x+3y-14 [এখানে 2x একটি পদ, 3y একটি পদ ও 14 একটি পদ। রাশিতে মোট ৩টি পদ আছে।
আবার,
2p3 + 7q2 + 3pq - zx / z4 x y + 5q [এখানে মোট ৫ টি পদ আছে। পদগুলো + এবং - দিয়ে আলাদা হয়: ১. 2p³, ২. 7q², ৩. 3pq, ৪. (- zx ÷ z⁴ × y) মিলে ১টা পদ, সরল করলে -xy ÷ z³, ৫. 5q]
লক্ষ্য করুন,
(3x² + 7y²)² + 2(3x² + 7y²)(3x² - 7y²) + (3x² - 7y²)² [এখানে মোট ৩ টি পদ আছে। ১. (3x² + 7y²)², ২. 2(3x² + 7y²)(3x² - 7y²), ৩. (3x² - 7y²)²]
(3x² + 7y²)² + 2(3x² + 7y²)(3x² - 7y²) + (3x² - 7y²)² ব্র্যাকেটের ভিতরের পুরোটাকে ১টা পদ ধরলে এখানে মোট ৩ টি পদ আছে। ১. (3x² + 7y²)², ২. 2(3x² + 7y²)(3x² - 7y²), ৩. (3x² - 7y²)²
মানে হলো এইটা: পদ আলাদা হয় শুধু ব্র্যাকেটের বাইরের + এবং - দিয়ে। ব্র্যাকেটের ভিতরে + - থাকলেও সেটাকে পদ ধরবে না।
(3x² + 7y²)² + 2(3x² + 7y²)(3x² - 7y²) + (3x² - 7y²)²
এখানে বাইরে ২টা + আছে, তাই ৩ টা ভাগ হয়েছে।
১. (3x² + 7y²)² = এটা ১টা পদ। ভিতরে + আছে কিন্তু ব্র্যাকেটের ভিতরে তাই গুনবে না।
২. 2(3x² + 7y²)(3x² - 7y²) = এটাও ১টা পদ। মাঝে গুণ আছে, + - নাই।
৩. (3x² - 7y²)² = এটাও ১টা পদ।
তাই মোট ৩টি পদ।
বিশেষ দ্রষ্টব্য, ব্রাকেটের মধ্যে যতটুকু থাকবে সেটাকে একটা হিসাবে গণ্যা করতে হবে।
চলক [Variable]
চলক হলো এমন কোনো প্রতীক, অক্ষর বা রাশি যার মান পরিবর্তনশীল এবং যা বিভিন্ন সময় বা পরিস্থিতিতে ভিন্ন ভিন্ন মান ধারণ করতে পারে। [A variable is a symbol, letter, or quantity whose value can change and which may take on different values at different times or in different situations.]
ধ্রুবক
ভিত্তি
ঘাত
সহগ
ধ্রুবক = 7, সহগ = নেই, চলক = নেই
*সুতরাং $4a^2 + 3b - 7$ রাশিটিতে মোট ৩টি পদ আছে: $4a^2, 3b$ এবং $7$*
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আপনার মূল্যবান মতামত জানাতে ভুলবেন না, আপনার একটি কমেন্ট আমাদেরকে আরও ভালো লিখতে উৎসাহিত করে। কোনো প্রশ্ন থাকলে Whatsapp এ যোগাযোগ করুন।