প্রচুরক নির্ণয় ৬ষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি

ক

উপাত্ত হতে প্রচুরক

সারণি হতে প্রচুরক

প্রচুরক (Mode)

প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যে যে মান সর্বাধিক বার উপস্থাপিত হয়, তাকে প্রচুরক বলে। [Mode is the value that appears most frequently in a data set.]

অথবা

"কোনো উপাত্তে যে সংখ্যা বা শ্রেণিটি সবচেয়ে বেশিবার থাকে বা যার গণসংখ্যা সর্বাধিক, তাকে প্রচুরক বলে।"[ In any data, the number or class that occurs most frequently or has the highest frequency is called the Mode.]

প্রচুরক মুলত দুই ধরণের। 

১. উপাত্ত হতে প্রচুরক

২. সারণি হতে প্রচুরক

প্রচুরক (Mode) = যে সংখ্যাটা সবচেয়ে বেশিবার আছে। অর্থাৎ  মানের গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি, সেটাই প্রচুরক।

 

উপাত্ত হতে প্রচুরক

প্রাথমিক আলোচনা (To interpret as private): 

🏵️ প্রথমে উপাত্তগুলোকে মানের ক্রম অথবা উর্ধ্বক্রম অনুযায়ী সাজাতে হবে।

🏵️ তারপর দেখতে হবে, কোন উপাত্তটি বেশিবার আছে, যে উপাত্ত বেশিবার থাকবে সেটি উত্তর হবে।  

প্রশ্ন: ২৩,১৭,১৯,২৮,১৫,২২,২৫,১৭,২০,২১,২৭ সংখ্যাগুলো প্রচুরক নির্ণয় কর।

সমাধান:

প্রদত্ত উপাত্ত: ২৩, ১৭, ১৯, ২৮, ১৫, ২২, ২৫, ১৭, ২০, ২১, ২৭

উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই:

১৫, ১৭, ১৭, ১৯, ২০, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৭, ২৮

এখানে ১৭ সংখ্যাটি ২ বার আছে, যা সর্বোচ্চ। বাকি সব সংখ্যা ১ বার করে আছে।

আমরা জানি, যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে সেটাই প্রচুরক।

∴ নির্ণেয় প্রচুরক = ১৭

সারণি হতে প্রচুরক

প্রাথমিক আলোচনা (To interpret as private): 

🌹 প্রশ্নে যে টেবিল থাকবে সেটা দিয়েই উত্তর করতে হবে, বাড়তি টেবিলের প্রয়োজন নাই।

🌹 সর্বোচ্চ গণসংখ্যার লাইনকেই প্রচুরকের শ্রেণি বলা হয়।

🌹 L (Lower Limit) = প্রচুরক শ্রেণির শ্রেণিব্যপ্তির নিম্নসীমা বা ছোট সংখ্যাটিই L.

🌹fi= প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা থেকে তার পূর্ববর্তী গণসংখ্যার বিয়োগফলটাই f1.

🌹f2 = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা থেকে তার পরবর্তী গণসংখ্যার বিয়োগফলটাই f1.

🌹 h (class interval/ height) : শ্রেণিব্যপ্তি

বিকল্প ভাষা

🌹সারণি থেকে প্রচুরক করতে হলে নতুন করে কোনো টেবিল আকা লাগবে না, প্রশ্নে যেভাবে আছে সেভাবে আকতে হবে।

🌹সবথেকে বেশি গণসংখ্যা যে লাইনে সেই লাইনটাই প্রচুরকের লাইন (প্রচুরক শ্রেণি)।

🌹L = প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা (Lower limit /Lower boundary of the Modal Class) মানে, যে শ্রেণিতে সবচেয়ে বেশি গণসংখ্যা (Highest Frequency) থাকে, সেই শ্রেণির শুরুর মানটাই হলো L

L = সর্বাধিক গণসংখ্যা (প্রচুরকের লাইন) বরাবর শ্রেণি ব্যপ্তির সর্বনিম্ন সংখ্যাটিই হলো L. [L= শ্রেণি ব্যপ্তির ছোট সংখ্যাটি (প্রচুরকের লাইনের)]

🌹fi (Frequency -1): প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা থেকে অর্থাৎ সব থেকে বড় গণসংখ্যা থেকে তার পূর্ববর্তী গণসংখ্যার বিয়োগফলটাই fi.

🌹f2 = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা থেকে অর্থাৎ সব থেকে বড় গণসংখ্যা থেকে তার পরবর্তী গণসংখ্যার বিয়োগফলটাই f2.

🌹h [ শ্রেণী ব্যবধান বা Class Interval / Class Width] = ২০-৩০ এর শ্রেণি ব্যপ্তি/ শ্রেণিব্যবধান = ১০

প্রচুরক নির্ণয় 

প্রশ্ন: কোনো একটি ক্লাসের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া আছে, প্রচুরক নির্ণয় কর।

শ্রেণি ব্যাপ্তি	২৫-৩৪	৩৫-৪৪	৪৫-৫৪	৫৫-৬৪	৬৫-৭৪	৭৫-৮৪	৮৫-৯৪
গণসংখ্যা	৫	১০	১৫	২০	৩০	১৬	৪

সমাধান:

সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ৩০, তাই প্রচুরক শ্রেণি = ৬৫-৭৪
অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি = ৬৪.৫ - ৭৪.৫

প্রচুরক = L + {f1 / (f1 + f2)} × h

এখানে,
L = ৬৪.৫ (প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা)
f1 = প্রচুরক শ্রেণি ও তার পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যার পার্থক্য = ৩০ - ২০ = ১০
f2 = প্রচুরক শ্রেণি ও তার পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যার পার্থক্য = ৩০ - ১৬ = ১৪
h = ১০

∴ প্রচুরক = ৬৪.৫ + {১০ / (১০ + ১৪)} × ১০
= ৬৪.৫ + (১০ / ২৪) × ১০
= ৬৪.৫ + ১০০ / ২৪
= ৬৪.৫ + ৪.১৬৭
= ৬৮.৬৭ (প্রায়)

বিচ্ছিন্ন ধরে (L=৬৫) করলে:
= ৬৫ + (১০/২৪)×১০ = ৬৯.১৭

প্রচুরক নির্ণয় [বিকল্প সুত্র]

প্রশ্ন: কোনো একটি ক্লাসের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া আছে, প্রচুরক নির্ণয় কর।

শ্রেণি ব্যাপ্তি	২৫-৩৪	৩৫-৪৪	৪৫-৫৪	৫৫-৬৪	৬৫-৭৪	৭৫-৮৪	৮৫-৯৪
গণসংখ্যা	৫	১০	১৫	২০	৩০	১৬	৪

সমাধান:

এখানে সর্বোচ্চ গণসংখ্যা = ৩০
∴ প্রচুরক শ্রেণি = ৬৫ - ৭৪

যেহেতু শ্রেণিগুলো বিচ্ছিন্ন, তাই অবিচ্ছিন্ন করে নিই: ৬৪.৫ - ৭৪.৫

আমরা জানি, প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্র:
Mo = L + {(f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2)} × h

এখানে,
L = প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা = ৬৪.৫
f1 = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা = ৩০
f0 = পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা = ২০
f2 = পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা = ১৬
h = শ্রেণি ব্যবধান = ১০

∴ Mo = ৬৪.৫ + {(৩০ - ২০) / (২×৩০ - ২০ - ১৬)} × ১০
= ৬৪.৫ + {১০ / (৬০ - ৩৬)} × ১০
= ৬৪.৫ + (১০ / ২৪) × ১০
= ৬৪.৫ + ১০০ / ২৪
= ৬৪.৫ + ৪.১৬৬...
= ৬৮.৬৭ (প্রায়)

∴ নির্ণেয় প্রচুরক ৬৮.৬৭

বিঃদ্রঃ বিচ্ছিন্ন ধরে করলে L = ৬৫ ধরতে হবে, তখন প্রচুরক = ৬৫ + (১০/২৪)×১০ = ৬৯.১৭ (প্রায়)